《用比例解决问题》数学教学设计

《用比例解决问题》数学教学设计

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《用比例解决问题》数学教学设计，欢迎大家分享。

《用比例解决问题》数学教学设计1

教学内容：

教科书第59页例5以及相关练习题。

教学目标：

1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。

2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。

3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。

4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。

教学重点：

利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。

教学难点：

正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。

教具准备：

小黑板

教学过程：

一、复习铺垫，激发兴趣。

1、填空并说明理由。

（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。

（2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。

（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（ ）比例。

【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】

3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？

生1：把旗杆放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的长度量。（如果没有学生说教师可做适当引导。）

师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。

【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。】

二、揭示课题、探索新知。

1、小黑板出示例5

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。

李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？

思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

（1） 学生自己解答。

（2） 交流解答方法，并说说自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）

（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】

师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）

（3）小黑板出示以下问题让学生思考和讨论：

1)题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。

3）用关系式表示是（ ）

（4）集体交流、反馈

板书： 水费 用水吨数

12.8元 8吨

？元 10吨

水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：

学生独立完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。

8

12.8

10

χ

解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上个月的`水费是16元。

【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

生交流，汇报。

2、变式练习。

刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？

3、概括总结

师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？

学生讨论交流，汇报。

师总结：

1、分析找出题目中相关联的两种量。

2、判断他们是否是正比例关系。

3、根据正比例的意义列出比例。

4、最后解比例。

5、检验作答。

【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】

三、巩固练习，形成技能。

1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗

师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。

学生读题后，先思考以下三个问题。

① 题中已知哪两种相关联的量？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

② 你能列出等式吗？

生独立完成，并汇报解答过程。

2、教科书P60“做一做”。

生独立解答。

【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】

四、全课总结

……此处隐藏2494个字……。（5分钟） 追问：用正比例解决问题与用反比例解决问题有什么相同点和不同点？

用正、反比例解决问题的一般步骤是怎样的？

（三）同步检测：（用比例方法解答）（约2分钟）

学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？

小结方法：找出两个相关联的量，判断什么比例列出方程。

[设计意图：数学新课程标准指出“学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是

学生数学的重要方式”。引导学生通过小组交流、全班交流的合作学习、探究学习的'方式，经历“尝试——理解——总结——应用”的过程，建立数学模型的过程，掌握用比例知识解决问题的思路与方法，为学生形成有序的思考方式起潜移默化的作用。在教学中教师运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求用正、反比例解决问题的一般方法，培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力，从而渗透了数学建模思想。

通过展示交流提高学生的自信心与自学、表达能力，以追问交流的方式引导学生深入思考，渗透解决问题的一般步骤与策略，发展学生的思维能力。]

三、自编：（5分钟）

编两组对应的成反比例的量，再进行互评、互改。

[设计意图：开展一对一帮扶学习，发挥小组长的作用，对学生进行及时的反馈和指导，以“兵教兵”的方式关注课堂中的每一个学生。目的是使每一个学生都能准确判断成反比例的量。]

四、自演。（约10分钟）

1.判断下列各题的两种量成什么比例。

（1）从甲地到乙地的路程一定，每小时所走的路程和所用的时间。（ ）

（2）全班的总人数一定，列队时每行的人数和行数。 （ ）

（3）铺地的面积一定，每块砖的面积和块数。 （ ）

2.有一堆煤，每天用15吨，可以用40天，如果这堆煤要用60天，每天只用多少吨？（用比例方法和算术法两种方法解答）

3.比一比：两题有什么相同点和不同点？

（1）一个客厅，用9cm2的方砖铺地，需要112块，如果改用16cm2的方砖铺地，需要多少块？

（2）给一间房子铺地，如果用边长6dm的方砖，需要80块。如果改用8dm的方

砖需要多少块？

4.拓展练习：

一辆汽车从甲地到乙地每小时行60千米，4小时可以到达。实际前2小时行100千米，照这样计算，行完全程共需多少小时？（用正反比例两种方法解答）

[设计意图：设计判断题的目的是为了提高学生判断两个相关联的量成哪种比例关系的能力；设计解决问题要求用两种方法解决与对比练习目的是检测学生是否能正确地用反比例的知识解决简单的实际问题和能否掌握新旧知识的联系与区别形成知识系统。设计拓展练习的目的是检测学生能否掌握用正、反比例解决问题的联系与区别，提高学生解决问题的能力，发展学生的思维。]

五、反思总结。（约3分钟）

独立思考——小组交流——全班交流：

本节课你学到了什么？用比例解决问题的解题关键是什么？解题的步骤是什么？用反比例解决问题与用正比例解决问题有什么相同点和不同点？

全课总结：用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两（ ）的量，并判断这两种相关联的量成（ ）比例关系，然后根据（ ）比例的意义列出比例。

[设计意图：课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。]

六、达标检测。（约2分钟）

一间房子，用边长5dm的方砖铺地，要108块。如果改用边长6dm的方砖铺地，需要多少块？

[设计意图：检测学生对本节基础知识的掌握情况，起当堂反馈的作用。]

七、板书设计：用反比例解决问题 反比例

每包20本，要捆18包。 （总量一定）

每包30本，要捆多少包？

相等关系：每包30本×包数=每包20本×18包 算术法：

解：设要捆χ包。 20×18÷30

30χ=20×18 ＝360÷30

χ=12 ＝12（包）

答：要捆12包。

[教学反思]

1.导学案的设计能发挥导学的作用。

以学案导学，设计具体的学习内容与问题，引导学生去分析问题、独立思考、寻求解决问题的策略，能提高学生的自学能力，自主建立用比例解决问题的知识体系，能有效地发挥导学的作用。

2.能引导学生自主探索、合作交流。

新课程标准中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生自主学习的重要方式。”在教学中，教师向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生在自主探索与合作交流、全班大展示的过程中，自始自终让学生参与体验解决问题的全过程。注意引导学生围绕解决问题的核心进行探索、思考，取得了良好的教学效果。学生通过自主探究和合作交流，根据教师设问与引导开展深入思考与讨论，很快掌握了用比例解决问题的方法。

3. 相信学生，让小组合作学习发挥小课堂的作用。

“相信学生，利用学生，放手发动学生，发展学生，课堂因互动而精彩，学生因自主而发展”这些都是杜郎口中学提倡的学生观。我放手让学生去自主探索、合作交流，在自学、自教的环节处理中，我指导小组长进行互教与辅导，引导小组长充当小老师，把每个小组看作一个小课堂，而组长就是这个小课堂中的老师，学生在互动中学习，在互动中发展，如班上逐渐显示出一些优秀的小组和优秀的小组长，他们能引导本组同学去思考、去学习，指导方法，发现组员在学习中存在的问题进行分析与辅导，整个学习过程中学生认真参与、投入学习，在这些小组中，整个小组的同学能忘我地投入学习，做到了全程参与。

4.在解决问题时，有意识地引导学生运用数学思想方法。

渗透数学思想方法旨在使学生的数学思维经历从形象思维到抽象思维再到逻辑思维的发展过程，实现其质的变化，要让学生沿着“抽象”和“应用”两个方面进行渗透，将已学的思想方法转化为自己头脑中牢固的认知结构，并能在不断的归属同化中得以发展，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。在本节教学中教师可运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求用正、反比例解决问题的一般方法，培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力。

5.不足之处:

在实际的教学中，让学生讲述理由、叙述解题思路的机会还不够，面不够广，从而造成部分学生只是模仿例题列比例解答，但解答的依据却说不清，也有部分学生对题中如何寻找相关联的量和正确判断是哪种比例关系不熟练。在今后的解决问题教学中仍要加强解决问题的思路与策略的渗透，还要加强训练学生表述解题思路与方法的能力。