一元二次方程教学设计

一元二次方程教学设计

作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的一元二次方程教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

第一课时

一、教学目标

1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：

会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2．教学难点：

根据数与数字关系找等量关系。

3．教学疑点：

学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4．解决办法：

列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1．复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）

2．例题讲解

例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：

（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，

（2）设元（几种设法）a．设较小的`奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。

解法（三） 设较小的奇数为，则另一个奇数为。

据题意，得

整理后，得

解得，，或。

当时，。

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。

3．选出三种方法中最简单的一种。

练习1．两个连续整数的积是210，求这两个数。

2．三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。

例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数十位数字个位数字。

三位数百位数字十位数字个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。

据题意，得，

整理，得，

解这个方程，得（不合题意，舍去）

当时，

答：这个两位数是24。

以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。

注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。

练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

四、布置作业

补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

五、板书设计

探究活动

将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

参考答案：

精析：此题属于经营问题.设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）.故有=8000

当时，50+=60，500=400

当时，50+=80，500=200

所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个.

一、教学目标：

1、知识与能力：理解配方法，会利用配方法以一元二次式进行配方。通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高分析能力。通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。

2、过程与方法：会用配方法解简单的数学系数的一元二次方程。发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。

3、情感态度价值观：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。感觉数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、教学重难点:

1、重点---会利用配方法熟练解一元二次方程。

2、难点---对于二次项系数不为1的一元二次方程通过系数化1进行适当变形后再利用配方法求解。

三、教学过程

(一)活动1：提出问题

要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽各是多少？设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法。

师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生讨论分析。

（二）活动2：温故知新

1.填上适当的数，使下 ……此处隐藏21459个字……一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=。在今后的数学学习中还会遇到用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要适应这一点，它体现了数学的简洁美。

让学生明白： 的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。

培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。

<四>引导学生，理论验证：

利用配方法，可以把一元二次方程变形为：

∵ ∴ ，

故的值是正数、零还是负数直接对方程的根产生影响

（1）时，可得：

，而且

（2）时，，

显然

（3）时，，

∵ 负数没有平方根 ∴ 方程没有实数根

培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯。

<五>揭示定理：

（1）由此我们就得出了关于一元二次方程 的根的判别式定理：

在一元二次方程中，

若△＞0 则方程有两个不相等的实数根

若△ = 0 则方程有两个相等的实数根

若△＜0 则方程没有实数根

(若△≥0 则方程有实数根)

（2）这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：

在一元二次方程中，

若方程有两个不相等的实数根，则△＞0

若方程有两个相等的实数根， 则△= 0

若方程没有实数根， 则△＜0

(若方程有实数根, 则△≥0)

培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对定理的认识，为正确运用做好铺垫。

<六>应用定理，解决问题：

练习一：不解方程，判别下列方程根的情况

分析：判别方程根的情况，根据定理可知，就是要确定△值的符号

练习二： 不解方程，判别下列方程根的情况

（4）题补充了一个含有字母系数的方程，补充此题的目的是：发展学生的符号意识，为今后解综合性问题打好基础。

以上练习的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。

思考：已知关于的方程，当取什么值时，方程

（1） 有两个不相等的实数根

（2） 有两个相等的实数根

（3） 没有实数根

分析：要解决这个问题，应先根据方程根的情况，得出△的取值，从而求出的取值范围。

本题是一个用逆定理来解决的问题，以巩固逆定理的运用方法，本题让学生自己分析，教师只帮助学生理清思路，最后让学生自己完成。

<七>归纳小结

一元二次方程中，

方程有两个不相等的实数根

方程有两个相等的实数根

方程没有实数根

使学生系统地了解和掌握本节课的内容

< 八>作业布置：

（必做题）不解方程判定下列方程根的情况：

（选做题）已知：方程有两个实数根，

求：的取值范围

使学生能及时巩固本节课所学知识，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。