植树问题优秀教学设计

植树问题优秀教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家收集的植树问题优秀教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

植树问题优秀教学设计1

教学目标：

1、通过探究发现一条线段上两端都种、只种一端、两端不种三种情况植树问题的规律。

2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

教学重、难点：

发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学过程：

　一、创设情境——培养意识

1、师：同学们好！一起来看两组画面。

(给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。)

师：看了这两组画面，你更喜欢哪一种呢？

师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢？

生：植树。

师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的义务！

师：说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。——板题

2、出示教学目标

3、师：见过路边种树吗？一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？(相等)一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。

师：在路的一边等距离地植树会有几种情况呢？大家想不想亲手种种看？

二、动手种树——探讨规律

1、动手“种”树

师：大家先看老师为大家准备的材料……(师介绍)

出示操作要求：在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情况？

学生动手植树，师巡视。

2、交流方案

小组上台展示自己组的种树方案。

两端都种

两端不种

只种一端

3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系？

生仔细观察，得出猜想：两端都种棵数=间隔数+1

两端不种棵数=间隔数-1

只种一端棵数=间隔数

三、验证规律

1、师：通过仔细观察，我们得出了自己的猜想。但是，每一种猜想在没有验证之前，也只能是一种猜想，我们只有通过验证，才能让猜想成为科学，对于我们刚才总结出的规律也必须通过验证才能得出正确结论。下面，让我们一起动手来验证我们的猜想。

2、完成验证表格。

师出示：这是一张验证表格，就请大家在小组内共同合作，一起探究，并展示你们组总结出的规律。(出示验证事项)

3、小组合作探究。

4、展示。

分三种情况汇报。

5、梳理规律

师：同学们，在一条路的一边植树的三种规律我们都找出来了，我们一起来研究一下，它们之间有没有什么关系？

相同点：都与间隔数有关

不同点：两端都种要用间隔数+1;只种一端就等于间隔数；两端不种就要用间隔数-1

师：这三种情况是不同的，我们在解决问题时，要注意具体情况具体分析。

四、解决问题

师：知道在路的一边植树有三种情况，对于下面的信息，你会提出什么样的数学问题呢？

1、处理信息

问题情境：这是实验小学刚建好的一条校道(配图)，看到这光秃秃的校道你会想到什么呢？

生：种树！

出示信息：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵

师：根据这些信息你会提什么数学问题呢？

生：一共可以种多少棵树？

得不完整例题：

实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗？

师：看着这道题，谁有话想说吗？

生1：两端都种

得完整例题：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？

师：受他的启发，还能提出什么样的问题？

生2：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？

生3：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？

师：三种情况大家都想到了。大家再看看这条校道，你认为采取哪种方案更合适一些呢？

生：两端都种

2、抽取问题

出示例题：(配图片)

实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？

师：愿意帮学校算算吗？

3、学生试解。

4、汇报交流。

生汇报，师：能说说你的解题思路吗？

师：刚才我们从小的.数据入手，探讨出规律，然后再用规律来解决数据大的问题。这种思路正是数学上常用的“以小见大”。

师：大家学会了这种方法吗？我们再来考验考验自己的掌握情况好不好？

5、探讨只种一端

师：如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子，那又应该选用哪一种植树方案更合理？

生：只种一端。

(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？)

学生试解。

6、探讨两端不种

师：我们再接再厉，学校后来还要在这条校道的另一端筑一个墙报，请大家想想，应采用哪种方案更合适呢？

生：两端不种。

(实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？)

学生试解。

五、小结方法——提升认识

1、探讨方法

师：大家能通过自己的努力把这么一道新的问题解决，我们应该感到高兴！但是老师认为还有更重要的方法更需我们去总结！

师：大家再回头看看，我们是怎样一步一步把植树问题给解决的？

(动手操作——提出猜想——画图验证——得出规律——解决问题)

2、阅读课本

(1)阅读例1

师：今天我们学习的就是课本117页开始的数学广角，请大家打开书本。

师：课本上的同学们遇到了什么问题，他们又是采取什么样的办法来解决的？

生：画图，找规律。

师：真是好方法！大家掌握了吗？

(2)阅读例2

师：阅读118页例2，看看课本中的孩子又遇到了什么问题，你能帮他们解决吗？

生完成，交流。

六、拓展练习

1、听说大家聪明能干，又乐于助人市政规划局的同志找来了，他呀，想请大家帮个忙，(出示119页做一做1)

2、生尝试解答。

3、全班交流。

七、全课小结

师：通过今天的学习，你有什么收获呢？

生畅谈自己的收获。

师小结：收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！

板书设计：

植树问题

两端都种棵数=间隔数+1

两端不种棵数=间隔数-1

只种一端棵数=间隔数

植树问题优秀教学设计2

一、教学内容

教科书P117例1

二、教学目标

1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。

2、在合作探究中解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3、渗透数形结合的思想，培养学生借助线段图来解决问题的意识。

三、教学重点、难点

1、重点：通过探究，发现两端都栽的情况中“棵数=间隔数+1”

2、难点：利用规律来解决生活中的实际问题。

四、教学准备

小棒、课件、练习本、表格

五、教学过程

（一）创设情境，引入学习

1、每个人都有一双灵巧的小手，知道吗，在你的手上，还藏着数学知识呢？请伸出左手找找看，你找到了吗？

（预设?生：有5根手指?生：有4个空）

像刚才同学们所提到的2根手指间的空格，在数学上我们叫做间隔（板书间隔）

2、生活中很多地方也存在着间隔，你能找到吗？

（预设?生1：树木之间有间隔?生2：队伍之间?生3：栏杆之间也有）指名3人

3、老师也收集了一些（播放课件）

过渡：看来与间隔有关的事物太多了，很有研究的必要，今天这节课我们就来研究与间隔有关的植树问题。（板书课题）

（二）合作探究“两端都栽”的规律

1、①课件出示?请看题“学校准备在一条长20米的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

谁能响亮的读题？

②从题中你了解到了哪些数学信息？

预设?生1这条小路总长20米?生2每隔5米种一棵（5米就是我们所说的间隔长）生3：两端都栽（什么是两端都栽？2人说）（板书两端都栽）?生4：一旁

③能试着列列算式来解决吗？把你的想法列在练习本上。（指名板演）

（预设?生1：20÷5+2=6（棵）?生2：20÷5+1=5（棵））

还有不一样的吗？也上来写写

说一说你的想法

④我发现你们虽然意见不统一，但是有一步却是相同的，找到了吗？20÷5是什么意思？

指名2人说（板书总长÷间隔长=间隔数）齐读1次

2、①到底哪种答案是正确的，你有什么方法来验证一下，同桌一起讨论一下。

（预设?生1：用手掌中的间隔现象来说明?生2：用小棒来模拟种一种

生3：画线段图来验证一下）

方法有很多，但是画线段图是最常见、最一般的方法。

②你打算怎么画，能介绍一下吗？

生介绍，师板画

介绍，我们可以取任意长代表5米，这样5米5米地画，一直画到20米，（出示课件）几个间隔，几棵小树？（4个间隔? 5棵数）

通过线段图，我们清楚的看出正确答案应该是20÷5+1=5（棵））

3、①如果老师将总长和间隔长进行变换，你能自己迅速画出线段图得出间隔数和棵数吗？

两端都栽的情况下

同桌合作完成表格第2、3两行。

②展示1个学生的作品，课件出示

观察大屏幕上的数据，想一想在两端都栽的情况下，棵数与间隔数存在怎样的规律？

指名3人说（在说时强调条件是两端都栽的`情况下）?（板书棵数=间隔数+1?间隔数=棵数－1）?加上条件再齐读一次

4、验证规律

①在两端都栽的情况下，是不是棵数与间隔数都存在这种规律呢？想自己再来验证一下吗？②请在表格的剩余两行自设总长和间隔长画一画线段图（注意你所设制的总长必须要能被间隔长整除）想一想怎样才能提高速度，间隔数太多了好不好？

③同桌再次合作，教师巡视

④汇报，教师记录结果

⑤通过这些数据，你有什么要说的吗？为什么棵数总比间隔数多1？

700个间隔，几棵树？? 1000棵数几个间隔？

（三）练习生活，拓展应用

生活中有很多类似问题也能用植树问题的规律来解决，比如装路灯，设车站，做楼梯，锯木头等等，一起去看看吧！

1、在一条全长400米的街道两旁挂灯笼，每隔8米挂一个（两端都挂），一共需要多少个灯笼？女生读题?学生独立列式，说一说你的理解

2、刘翔一共要跨10个栏，每两个栏之间的间隔长是10米，求从第一个栏到最后一个栏一共有多长？男生读题?刚才求的是棵数，现在求的是（总长）要求总长必须知道什么条件独立列式，汇报结果，说说理解。

3、你看过钟表吗？

你听——当当，这是几时；当当当这是几时，有几个间隔？

在钟声里也有数学问题，一起去看看吧！

出示广场上的大钟5时敲响5下，敲响第一下到第五下用了8秒，12时敲响了12下，需要多长时间？

（四）课堂小结，留下悬念

1、这节课同学们都表现得非常认真，积极，想一想在这节课上你有什么收获？

2、收获那么多，老师真为你感到高兴，其实植树问题中还有很多数学问题，你比如说一头栽一头不栽，两头都不栽，在封闭图形上栽等等，他们又存在怎样的规律？就让我们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧！

植树问题优秀教学设计3

学情分析：

四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维潜力也有了初步的发展，具备了必须的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

教材分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学资料，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。透过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

这个数学资料既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的状况，让学生先透过画线段，再来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

设计理念:

《新课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生透过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

教学资料：

人教版实验教科书数学四年级下册第117—118页的例1及相应的“做一做”。

教学目标：

知识与技能：

1、理解间隔概念，明白间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。

2、能根据数模解决简单的.实际问题，培养学生观察、分析及推理潜力。

数学思考：

1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

解决问题：

能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

情感态度与价值观：

让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的潜力。

教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。

教学难点：建构数模，探寻规律。

教学准备：课件、实物投影仪、每组一张表格

教学流程：

一、创设情景，导入新课。

1、猜谜语

师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜到了吗？”“对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？”“5是指5个手指，胡老师想到了4，你明白在哪吗？”“在数学上我们把这些空格叫做间隔（板书：间隔）也就是说5个手指之间有4个间隔，间隔数是4。”

“此刻看老师的手变魔术了，5个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔……你们找出手指数与间隔数之间的关系了吗？”（指名说）

2、找间隔

“生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？”（出示课件2—4）

“我们的身边还有间隔吗，一齐来找找吧！”

3、揭示课题

出示课件5、6。师：“你更喜欢那组画面？怎样才能拥有这样秀丽的环境呢？”

“对！植树造林，美化环境是我们每个人应尽的义务！说到植树，大家明白吗？在我们数学王国里植树但是有必须的学问的。这节课我们就来探讨植树问题。”（板书：植树问题）

二、自主探究，构建模型

师：“春天到了，为了美化校园，我们校园也要植树，想当环境设计师吗？看看具体要求。”（出示课件7、8）

1、设计不同方案

师：“画一条线段表示12米的小路，你想怎样载就用示意图或线段图画出来吧！”教师巡视。

2、展示不同方案

投影仪展示学生的设计方案，问：“你是怎样画的？”

师板书三种状况，分别是：两端都栽，只栽一端，两端都不栽。

师：“这天这节课我们先来探讨两端都栽的状况。”

3、小组探索、加强体验

（1）提出问题

出示例1（课件9）学生默读题目，找出关键词并做解释。

师：“需要多少棵树苗呢？”指名说出不同的答案并板书。

师：“此刻出现了3种不同的答案，而且每种都有不少的支持者，到底哪种答案对呢？”小组讨论，并说出理由。

（2）验证猜想

演示课件9师：“我们用这条线段表示这条路，两端都种，先在头上栽一棵，再一棵一棵的栽……这样栽下去，你有什么感受？”（太麻烦）“老师也有同感，其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，想明白吗？就是将复杂问题简单化，在那里100米太长了，我们能够先在短距离的路上种种看。”（出示课件10）

分组画出不同路长的栽法，小组展示栽的棵数。师“为什么这么画？”

（3）总结规律

小组内填写表格，观察：“你发现了什么规律？”板书规律

“刚才透过画图明白了棵数，能不能透过计算得到呢？”

师：“根据刚才发现的规律你明白例1的答案了吗？会列式计算吗？”（出示课件11）

4、运用规律

（1）此刻我们的小手的5个手指看成5棵树，你能说说这天发现的规律吗？同桌相互说一说。

（2）出示课件12“比一比谁的反应快”在两端都栽的状况下，有8个间隔共要种几棵树？有10个间隔共要种几棵树？如果已种了6棵树有几个间隔？如果已种了10棵树有几个间隔？

三、巩固应用，内化提高

师：在日常生活中，在我们周围有许多类似于植树问题的现象小明就在不同的地方找到了，咱们来看看吧。

1、公共汽车上（出示课件13）

2、公路上（出示课件14）

3、上楼梯（出示课件15）

4、钟表上（出示课件16）

引导：师边模仿钟响边板书，学生击掌感受第一响与第二响之间有间隔。

四、回顾整理，反思提升

师：通过这天的学习，你有什么收获？

“对！这天你们发现了植树问题中的重要规律，我们是怎样得到的？”“你还学到了什么方法？”（复杂问题简单化）

“收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！”

板书设计：

植树问题

两端都栽

棵数=间隔数+1

间隔数=路长÷间距

路长=间隔数×间距

100÷5+1=21（棵）

植树问题优秀教学设计4

【教材分析】

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

【学情分析】

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3 、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

【教学目标】

1.通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律；

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法；

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【重点难点】

在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的'一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。

【教学策略】

采用自主探究式学习模式，即学生利用学具尝试动手“种树” ——探究发现规律——应用规律实践，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。

【教学过程】

一、课前交流，创设情境

（播放树木图片）

1.同学们，看到了什么？有什么感受？

2.刚刚我们仿佛走进了绿色的世界，真是让人陶醉！这都是植树造林带给我们的好处，上到国家领导人，下到中小学生，都经常参加植树活动（课件：图片），其实，植树中还有很多有趣的数学问题，这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、共同探究，发现规律

1.绿化小学四年级的同学在植树中就遇到了一些问题，我们先来看看一班的（课件出示：小路全长100米，现要在一边种一行树，每隔5米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？）

（1）理解信息

师：你认为哪些信息重要（关键词刷红）

师：你怎样理解“两端都种”和“每隔5米”

师：两棵树之间的空，我们也叫做间隔（课件），你和我之间有没有间隔，有几个？请你起立，咱们三个之间有几个间隔？

（2）引发猜想。

师：现在大家就试着做一做吧！

（生试做，指名板演）

师：我们请这几位同学分别说说他们是怎么想的

师：这几种做法的相同点是什么？不同点是什么？

师：100 ÷5得到的20到底求的是间隔数还是棵树呢？像这种两端种树的问题，棵树和间隔数之间究竟有什么关系呢？（课件出示）我们进行一次模拟植树活动怎么样？

（3）实验探究

师：可是身边没有树怎么办呢

（用笔、用火柴等）

师：你们真的都很有创意，遇到难解决的问题时，都能想到用身边简单的事物做例子来研究，值得表扬，请看活动要求（出示：活动要求：请选择自己喜欢的方法动手试一试，也可以和同伴们共同研究，思考、交流：你把什么当成了树？种了几棵？有几个间隔？发现棵数和间隔数之间有什么关系？），谁来读读（学生读要求），明确要求了吗？开始吧！

（小组合作，教师巡视，找出典型验证方法）

（4）发现规律

师：看来，大家都研究的差不多了，谁愿意和大家交流一下这几个问题？（边汇报边板演棵数和间隔数）

师：同学们，我们来看这组实验数据，谁能用一句话概括你的发现

师：刚刚我们通过这几种不同的实验活动，都得到了一个共同的结论，就是两端种树时，棵数比间隔数多1，用关系式表示是——棵数等于——间隔数+1（贴图并板书），间隔数等于——（棵数-1），10个间隔几棵树？100个间隔几棵树？100棵树有几个间隔呢？

师：那为什么棵数会比间隔数多1呢

师小结：其实这几位同学用到的是数学中很重要的一种思想，“一一对应”（板书）我们来看，（指板书）一棵树，后面对应一个间隔，一棵树，后面对应一个间隔，最后一棵树后面没有对应的间隔（画弧线），所以，不论有几个间隔，棵数总比间隔数多一。

（5）应用规律

师：应用这个规律，我们来看哪个答案是正确的（第一个）

师：先用——100 ÷5=20，求出——间隔数，再用——20+1=21，求出——棵数（相应板书）那做错的同学错在哪了呢？

（6）梳理方法。

师小结：问题解决了，现在让我们一起梳理一下刚才的学习过程，首先对问题进行大胆地——猜想，再通过——实验，对猜想进行——验证，然后得出科学的——结论，最后应用结论去解决问题（板书：猜想——实验——验证——结论——应用）。这也为我们以后研究问题提供了一些好的方法和思路。你们能用刚刚学到的知识帮助二班和三班解决问题吗？

三、逆向练习，加深理解

出示：

1.四年二班在一条直路的一边植树，计划每隔5米种一棵，需要种21棵树（两端都种），这条直路长多少米？

2.四年三班在全长100米的直路一边植树，计划等距离种21棵树（两端都种），相邻两棵树间隔多少米？

自己读读题，然后解答

（逐个讲评）

四、联系生活，拓展提升

师：刚刚我们解决了几个关于植树的问题，其实生活中还有很多与植树问题类似的现象，想一想，有哪些？

（锯木头摆花（东西）站队上楼梯安路灯等）

师评价：看来你们都有一双善于发现的眼睛，老师也找到了一些，请看（课件出示图片，说清与植树问题的联系）

师：联系我们都找到了，你们想实际解决一下吗

出示：

注意：请自由选择两道题解决，有余力的同学也可以全做。遇到问题可以举例子试试，也可以和同伴共同解决。

1.安装路灯

在全长20xx米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装多少座路灯？

2.排队问题

早操时排队，每隔2米排一人，一排有22人。这排队伍是多少米？

3.上楼梯问题

我们班教室在三楼，我们每天从一层到三层一共要走48个台阶，每层有多少个台阶？

4.敲钟问题广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

师：先读读注意事项，然后解答

（生解答，指名板演）

师：谁来说说你解决的是什么问题？（自选汇报）

师总结：同学们，通过本节课的学习，我们能够解决直路上两端种树以及与之相类似的一些问题，可是四班和五班却遇到了两种不同的情况（课件），他们会遇到什么问题呢？这两种情况下，棵数和间隔数之间又有什么关系呢？我们下节课再来研究！

植树问题优秀教学设计5

一、教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

二、教材目标：

1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。

3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

六、 教学过程：

（一） 问题导入：

出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”

（二）探究新知：

1.队列问题：

出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

并出示课题。

2.植树问题：

（1）体会“化繁为简”思想：

问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。

明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

（2）设计三种植树方案：

引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。

①学生活动，教师巡视。

②汇报、展示：

③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。

教师板书：两端都种、只种一端、两端不种

（3）探究规律：

①求间隔数：

教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1” 。

在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。

组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律

a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。

b：汇报：

②探究间隔数与棵数的关系：

开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要棵树？

小组合作完成探究，活动要求：

1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。

2）小组选择一种植树方式进行探究。

3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。

a：学生小组活动，教师巡视。

b：学生汇报发现规律，教师板书。

c：升华：

三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。

d：应用：

老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

（三）巩固提升：

1.选一选：

下面每一题相当植树问题的'哪一种情况？

（1）音乐中的“五线谱”（ ）

（2）衣服上的纽扣（ ）

（3）成语“一刀两断”（）

（4）自鸣钟九点报时的钟声（ ）

A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。

2. 广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（ ）

（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（ ）

4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）课堂总结：

师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

教学反思：

通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。