《垂直与平行》教学设计

《垂直与平行》教学设计

作为一名教职工，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编帮大家整理的《垂直与平行》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、 指导思想与理论依据

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。

新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

二、 教学背景分析

教材分析

新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

三、 教学目标

1.感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。

2.学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。

3.在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。

教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。

四、 教学过程

一、创设情境，感知想象

1、无限思想想象平面

老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？

（设计意图：利用无限的思想想象平面，让学生对于平面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。）

2、想象落实，动笔画

睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡视）

（设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学习的.两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）进行分类

1、小组合作，分类

同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？

小组分类要求：

1、分别说一说自己的分类想法。

2、听一听别人的分类想法。

3、把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提示与补充。

（设计意图：在自己有丰富的学习资源的情况下，对资料进行整理分析、加入自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培养）

2、小组分类情况汇报

教学预设：分类会出现（1）分为相交和不相交两大类。（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）

3、引导学生分类

出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）

4、如何证明两条直线不相交？

在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示

（设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。）

三、探究与合作、理解平行与垂直的含义

（一）按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：

1、样判断两条直线是平行线？

2、为什么说是互相平行,一条直线叫平行线吗?

3、交成直角的两条直线叫什么？

4、么叫垂线？

5、么叫垂足？

6、什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？

（设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给学生，也许学生并不能太理解含义，但让学生在自主的学习中获得发展，同时能够积累自学的经验。）

（二）汇报交流、整理。揭示平行和垂直的概念

1、学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在问题：

（1）同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的情况。（突破难点）

（2）认识垂直：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

2、总结概念

通过学习，谁想试着总结一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？

出示准确概念，学生加深理解。

3、概念强化（填空）

在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________.如果这两条直线相交成_____________,就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________,两条直线的交点叫______________。

（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化学生对概念的理 ……此处隐藏26999个字……2.说一说生活中还有哪些平行与垂直的例子。

三、巩固练习，深化新知

1.填一填找出平行、垂直、相交的直线。

2.做一做 课本第57页在互相平行的下面标上“∥”，互相垂直的下面标上“⊥”。

3.摆一摆

（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？

（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

4.找出哪些线段互相平行？哪些互相垂直？

四、课堂小结，梳理知识

通过这节课的学习你有什么收获？

［教学目标］

知识与技能目标：

1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。培养学生的空间观念及空间想象能力。

2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

过程与方法目标：

通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，情感态度和价值观目标：

引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。

［教具、学具预备］

每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

每组：长方形白纸4张、小正方体。

［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）

（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系

师：假如让你画两条直线，你会怎么画？

（学生短暂思考并猜想）

师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系

（一）展示各种情况

师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？

1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉

（二）进行分类

师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。（小组讨论、交流）

1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。

师：请说说你的想法。（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。并在适当时机板书：相交）

2.引导学生正确分类。

师：对于他们小组的这种分法，你有不同的意见吗？（有的话让学生说明并进行想象，假如没有直接利用幻灯片展示④延长后相交的情况，说明：通过延长后相交的两条直线也看作是这两条直线是相交的。）

师：今天我们研究的是在同一平面内两条直线的关系，那么在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（板书）

三、了解平行于垂直的特征

（一）揭示平行的.概念

师：这组没有相交的两条直线很特殊，无论怎么延长它们也不能相交，你知道这种情况在数学上叫什么吗？（平行线）

师：根据你对平行线的了解，你来说说什么样的两条直线叫做平行线。（学生试说不完整的概念，教师引导学生补充完整，重点突出在同一平面内和不相交两点。）学生一边叙述教师一边将概念补充完整。

师：你觉得这里面得重要词语是什么？（在同一平面内、不相交、2条直线）

师：现在我们看看书上怎么说的，（放幻灯片，让学生朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）

师：知道为什么要加“互相”吗？（学生回答并举例）谁能说说什么是互相平行？

师：假如我将这两条命名为直线a和直线b，我就可以这么说：直线a与直线b互相平行。请你也说说这两条直线的相互关系。（直线a与直线b是平行线；直线b与直线a是平行线；直线a与直线b互相平行；直线b与直线a互相平行；直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，直线a平行于直线b；直线b平行于直线a。）

师：下面请你判定，下面的哪组是平行线。（出示幻灯片）

（二）揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你以为哪组最特殊，为什么？（两条直线相交成直角）

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（用三角板、量角器比一比、量一量）（板书：成直角）

师：假如两条直线相交成了直角，这两条直线形成了什么关系？（互相垂直）你能不能用自己的语言总结一下什么叫垂直？（教师在学生汇报时补充完整并板书。）

师：让我们看一下刚才我们的验证过程，并看看书上是怎么说的。（出示幻灯片，学生朗读：假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用笔标记一下垂足）

师：你能不能用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

（课件出示一组互相垂直的两条直线）

师：直线a与直线b互相垂直，所以说谁是谁的垂线。你还可以怎样说？

师：今天我们学习的是什么内容？（垂直与平行，板书课题）现在我们打开课本65页，读一读书中的定义，并把重点词语画一下）

齐声朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1、我们看看运动场上还有这样的现象吗？说一说你看到了哪些平行线和互相垂直的线（出示主题图）

2、生活中我们经常碰到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

3、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象，你来指一指并说一说。（出示几何图形，正方形、长方形、平行四边形、梯形）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1.摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，观察着两根红色的小棒是什么关系。

2.摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，观察着两根红色的小棒是什么关系。

六、课堂总结

师：今天这节课你有什么收获？

七、拓展

你能数出一个长方体或正方体中有几组平行线和垂线吗？